Probabilidad y Estadística: Temas

1.     APROXIMACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES

1.1.  Introducción Histórica.

La ciencia y la tecnología describen los fenómenos reales mediante modelos matemáticos. El estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos. Desafortunadamente, no siempre es posible aplicar métodos analíticos clásicos por diferentes razones:

• No se adecúan al modelo concreto.
• Su aplicación resulta excesivamente compleja.
• La solución formal es tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior.
• Simplemente no existen métodos analíticos capaces de proporcionar soluciones al problema.

En estos casos son útiles las técnicas numéricas, que mediante una labor de cálculo más o menos intensa, conducen a soluciones aproximadas que son siempre numéricas.

1.1.1.    Necesidad de uso de la computadora en la solución numérica de problemas de ingeniería

El importante esfuerzo de cálculo que implica la mayoría de estos métodos hace que su uso esté íntimamente ligado al empleo de computadoras. De hecho, sin el desarrollo que se ha producido en el campo de la informática resultaría difícilmente imaginable el nivel actual de utilización de las técnicas numéricas en ámbitos cada día más diversos.

-        - Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución.

-        -Son técnicas mediante las cuales un modelo matemático es resuelto usando solamente operaciones aritméticas… tediosos cálculos aritméticos.

-        -Son técnicas sistemáticas cuyos resultados son aproximaciones del verdadero valor que asume la variable de interés; la repetición consistente de la técnica, a lo cual se le denomina iteraciones, es lo que permite acercarse cada vez más al valor buscado.

-        -Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

o   Cálculo de derivadas

o   Integrales

o   Ecuaciones Diferenciales

o   Operaciones con matrices

o   Interpolaciones

o   Ajuste de curvas

o   Polinomios

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