3ENP METODOS NUMERICOS: Punto Flotante

1.1.1.    Aritmética de punto flotante y problemas fundamentales de los métodos numéricos al emplear equipo de computo

Coma flotante o punto flotante es un método de representación de números reales que se puede adaptar al orden de magnitud del valor a representar, usualmente trasladando la coma decimal —mediante un exponente— hacia la posición de la primera cifra significativa del valor.

De esta forma, con un número dado de dígitos representativos se obtiene mayor precisión que con la coma fija, debido a que el valor de estos dígitos es siempre significativo sea el que sea el orden de magnitud del número a representar. Debido a esta adaptación, permite representar un rango mucho mayor de números (determinado por los valores límite que puede tomar el exponente). Su uso es especialmente interesante en la informática pues permite trabajar con números decimales en rangos amplios, aunque también se usa el truncado de decimales.

Una representación en coma flotante se compone de tres números (campos) que siguen el siguiente patrón:

r: valor real del número a representar

m: mantita o significando, dígitos significativos del número. El tamaño máximo de este campo, usualmente fijo y limitado, determina la precisión de la representación. Este campo está usualmente normalizado, es decir, su parte entera sólo consta de un dígito (que será la primera cifra significativa del número a representar).

b: base del sistema de representación (10 en sistema decimal, 8 en sistema octal, 2 en sistema binario, etc)

e: exponente, orden de magnitud del significando. El mínimo y máximo valor posible del exponente determinan el rango de valores representables. Cabe añadir que cuando e vale cero el valor real coincide con el significando.

En ciertos casos se usa , con un cuarta mantita, s, que tiene el valor de 1 ó -1 según el signo del número (que se extrae del significando).

Con el fin de optimizar la notación de cifras de numerosos dígitos, se acude al uso de unidades múltiplos en el caso de ser un valor métrico o a la coma flotante en los demás. Su uso es común en la física por los valores amplios e imprecisos que se acostumbran a obtener. Por esta razón también se incluye cierta permisividad con la inexactitud del valor. El error que puede surgir del empleo de este método se suele combinar al error calculado de los resultados.

El método utilizado es mover la coma a la parte más significativa de la cifra, es decir, variando el peso aritmético de los dígitos que lo componen. Para entender el significado de los números en coma flotante, acudimos a ejemplos más evidentes del sistema decimal:

• Supongamos que tenemos los siguientes números reales: 3135,07; 0,04576 y 69233704,063.
• Tomando de éstos sus 6 dígitos significativos, su conversión a notación de coma flotante normalizada, en donde la coma decimal se sitúa a la derecha del primer dígito, se escribirán 3,13507×10³; 4,57600×10^-2 y 6,92337×10⁷.

Como se observa en estos ejemplos, la coma decimal se ha desplazado hacia la derecha o hacia la izquierda para obtener la misma estructura en la notación. La pérdida de información en el tercer caso es potencialmente despreciable, su error es del 0,001%